Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}]$

Etapa 1

Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$

Etapa 2

A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho $3$ é a matriz quadrada $3 \times 3$ com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos em $p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $[\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}]$ por $A$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] - λ I_{3})$

Etapa 3.2

Substitua $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ por $I_{3}$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- λ$ por cada elemento da matriz.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.4

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.6

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.6.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.6.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.7

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.7.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.8

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.8.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.8.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Etapa 4.2

Adicione os elementos correspondentes.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 + 0 & 1 + 0 \\ 2 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ 49 + 0 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3

Simplify each element.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 1 + 0 \\ 2 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ 49 + 0 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Some $1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 1 \\ 2 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ 49 + 0 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.3

Some $2$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 1 \\ 2 & 3 - λ & 2 + 0 \\ 49 + 0 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.4

Some $2$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 1 \\ 2 & 3 - λ & 2 \\ 49 + 0 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.5

Some $49$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 1 \\ 2 & 3 - λ & 2 \\ 49 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.6

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 1 \\ 2 & 3 - λ & 2 \\ 49 & 0 & 4 - λ \end{array}]$

Etapa 5

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.1.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 49 & 4 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 49 & 4 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 1 \\ 49 & 4 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 1 \\ 49 & 4 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 1 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Etapa 5.1.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 1 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Etapa 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 49 & 4 - λ \end{array} | + (3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 1 \\ 49 & 4 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 1 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Etapa 5.2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 49 & 4 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 1 \\ 49 & 4 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 1 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Etapa 5.3

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 4 - λ & 1 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 1 \\ 49 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Etapa 5.4

Avalie $| \begin{array}{c} 4 - λ & 1 \\ 49 & 4 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (4 - λ) - 49 \cdot 1) + 0$

Etapa 5.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Expanda $(4 - λ) (4 - λ)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (4 (4 - λ) - λ (4 - λ) - 49 \cdot 1) + 0$

Etapa 5.4.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (4 \cdot 4 + 4 (- λ) - λ (4 - λ) - 49 \cdot 1) + 0$

Etapa 5.4.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (4 \cdot 4 + 4 (- λ) - λ \cdot 4 - λ (- λ) - 49 \cdot 1) + 0$

Etapa 5.4.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.2.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (16 + 4 (- λ) - λ \cdot 4 - λ (- λ) - 49 \cdot 1) + 0$

Etapa 5.4.2.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (16 - 4 λ - λ \cdot 4 - λ (- λ) - 49 \cdot 1) + 0$

Etapa 5.4.2.1.2.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ - λ (- λ) - 49 \cdot 1) + 0$

Etapa 5.4.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 49 \cdot 1) + 0$

Etapa 5.4.2.1.2.1.5

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.2.1.5.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 49 \cdot 1) + 0$

Etapa 5.4.2.1.2.1.5.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 49 \cdot 1) + 0$

Etapa 5.4.2.1.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ + 1 λ^{2} - 49 \cdot 1) + 0$

Etapa 5.4.2.1.2.1.7

Multiplique $λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ + λ^{2} - 49 \cdot 1) + 0$

Etapa 5.4.2.1.2.2

Subtraia $4 λ$ de $- 4 λ$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (16 - 8 λ + λ^{2} - 49 \cdot 1) + 0$

Etapa 5.4.2.1.3

Multiplique $- 49$ por $1$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (16 - 8 λ + λ^{2} - 49) + 0$

Etapa 5.4.2.2

Subtraia $49$ de $16$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (- 8 λ + λ^{2} - 33) + 0$

Etapa 5.4.2.3

Reordene $- 8 λ$ e $λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (λ^{2} - 8 λ - 33) + 0$

Etapa 5.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Combine os termos opostos em $0 + (3 - λ) (λ^{2} - 8 λ - 33) + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Some $0$ e $(3 - λ) (λ^{2} - 8 λ - 33)$ .

$p (λ) = (3 - λ) (λ^{2} - 8 λ - 33) + 0$

Etapa 5.5.1.2

Some $(3 - λ) (λ^{2} - 8 λ - 33)$ e $0$ .

$p (λ) = (3 - λ) (λ^{2} - 8 λ - 33)$

Etapa 5.5.2

Expanda $(3 - λ) (λ^{2} - 8 λ - 33)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$p (λ) = 3 λ^{2} + 3 (- 8 λ) + 3 \cdot - 33 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) - λ \cdot - 33$

Etapa 5.5.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 24 λ + 3 \cdot - 33 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) - λ \cdot - 33$

Etapa 5.5.3.2

Multiplique $3$ por $- 33$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 24 λ - 99 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) - λ \cdot - 33$

Etapa 5.5.3.3

Multiplique $λ$ por $λ^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.1

Mova $λ^{2}$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 24 λ - 99 - (λ^{2} λ) - λ (- 8 λ) - λ \cdot - 33$

Etapa 5.5.3.3.2

Multiplique $λ^{2}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.3.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 24 λ - 99 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 8 λ) - λ \cdot - 33$

Etapa 5.5.3.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = 3 λ^{2} - 24 λ - 99 - λ^{2 + 1} - λ (- 8 λ) - λ \cdot - 33$

Etapa 5.5.3.3.3

Some $2$ e $1$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 24 λ - 99 - λ^{3} - λ (- 8 λ) - λ \cdot - 33$

Etapa 5.5.3.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = 3 λ^{2} - 24 λ - 99 - λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ - λ \cdot - 33$

Etapa 5.5.3.5

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.5.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 24 λ - 99 - λ^{3} - 1 \cdot - 8 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 33$

Etapa 5.5.3.5.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 24 λ - 99 - λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ^{2} - λ \cdot - 33$

Etapa 5.5.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 24 λ - 99 - λ^{3} + 8 λ^{2} - λ \cdot - 33$

Etapa 5.5.3.7

Multiplique $- 33$ por $- 1$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 24 λ - 99 - λ^{3} + 8 λ^{2} + 33 λ$

Etapa 5.5.4

Some $3 λ^{2}$ e $8 λ^{2}$ .

$p (λ) = 11 λ^{2} - 24 λ - 99 - λ^{3} + 33 λ$

Etapa 5.5.5

Some $- 24 λ$ e $33 λ$ .

$p (λ) = 11 λ^{2} + 9 λ - 99 - λ^{3}$

Etapa 5.5.6

Mova $- 99$ .

$p (λ) = 11 λ^{2} + 9 λ - λ^{3} - 99$

Etapa 5.5.7

Mova $9 λ$ .

$p (λ) = 11 λ^{2} - λ^{3} + 9 λ - 99$

Etapa 5.5.8

Reordene $11 λ^{2}$ e $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 11 λ^{2} + 9 λ - 99$

Etapa 6

Defina o polinômio característico como igual a $0$ para encontrar os autovalores $λ$ .

$- λ^{3} + 11 λ^{2} + 9 λ - 99 = 0$

Etapa 7

Resolva $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(- λ^{3} + 11 λ^{2}) + 9 λ - 99 = 0$

Etapa 7.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$λ^{2} (- λ + 11) - 9 (- λ + 11) = 0$

Etapa 7.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- λ + 11$ .

$(- λ + 11) (λ^{2} - 9) = 0$

Etapa 7.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(- λ + 11) (λ^{2} - 3^{2}) = 0$

Etapa 7.1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = λ$ e $b = 3$ .

$(- λ + 11) ((λ + 3) (λ - 3)) = 0$

Etapa 7.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(- λ + 11) (λ + 3) (λ - 3) = 0$

Etapa 7.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$- λ + 11 = 0$

$λ + 3 = 0$

$λ - 3 = 0$

Etapa 7.3

Defina $- λ + 11$ como igual a $0$ e resolva para $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Defina $- λ + 11$ como igual a $0$ .

$- λ + 11 = 0$

Etapa 7.3.2

Resolva $- λ + 11 = 0$ para $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$- λ = - 11$

Etapa 7.3.2.2

Divida cada termo em $- λ = - 11$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.1

Divida cada termo em $- λ = - 11$ por $- 1$ .

$\frac{- λ}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

Etapa 7.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{λ}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

Etapa 7.3.2.2.2.2

Divida $λ$ por $1$ .

$λ = \frac{- 11}{- 1}$

Etapa 7.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.2.2.3.1

Divida $- 11$ por $- 1$ .

$λ = 11$

Etapa 7.4

Defina $λ + 3$ como igual a $0$ e resolva para $λ$ .

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Etapa 7.4.1

Defina $λ + 3$ como igual a $0$ .

$λ + 3 = 0$

Etapa 7.4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$λ = - 3$

Etapa 7.5

Defina $λ - 3$ como igual a $0$ e resolva para $λ$ .

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Etapa 7.5.1

Defina $λ - 3$ como igual a $0$ .

$λ - 3 = 0$

Etapa 7.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$λ = 3$

Etapa 7.6

A solução final são todos os valores que tornam $(- λ + 11) (λ + 3) (λ - 3) = 0$ verdadeiro.

$λ = 11, - 3, 3$